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国考行测数量关系中可以说的秘密

  方程法是我们在做数学运算题目中运用的最为广泛的方法之一。所谓方程法其实最重要的就是列方程和解方程。那么方程分为一般方程(组)和不定方程(组)两种类型,一般方程是大家都熟知的,它的解法无非就是加减消元法,代入消元法等等。而不定方程相对来讲,各位考生求解起来还是会有一定的难度。接下来华慧教育将针对不定方程(组)的求解进行一个讲解和点拨。

  究竟什么是不定方程呢?所谓“不定”是指方程(组)没有唯一的解,即未知数的个数大于方程的个数。比如形式为2x+3y=6的叫做不定方程;而形式为的叫做不定方程组。 在这里,各位考生一定要把不定方程和不等式区分开来。既然不定方程没有唯一的解,而正确选项又是唯一的,那我们如何得到正确答案呢?

  事实上,题目当中往往会隐藏一些有用的信息或者是给出一些必要条件,这些信息就是配合我们解方程的关键。我们先来看不定方程的具体解法:

  不定方程我们往往利用数字特性去求解,比如整除特性,奇偶特性等等。我们来看一道例题:

  【例题1】某国家对居民收入实行下列累计递进式税率方案:每人每月不超过3000美元的部分按照1%税率征收,超过3000 美元不超过6000 美元的部分按照X%税率征收,超过6000 美元的部分按Y%税率征收(X、Y 为整数)。假设该国某居民月收入为6500 美元,支付了120 美元所得税,则Y 为多少?( )

  A. 6 B. 3

  C. 5 D. 4

  精讲解析:本题选择A选项。根据题目条件及要求我们可以将本题的方程列为如下式子:

  3000 1% + 3000 X% + (6500-6000) Y% = 120。我们把这个式子化简可以得到:

  30+30X+5Y=120,再整理可得6+6X+Y=24,Y=24-6X-6=6(4-X-1)=6(3-X)。由这个式子,根据整除特性可知,Y必然是6的倍数。那么此题应该选择A选项。

  而不定方程组我们又该如何求解呢?一般我们的方法是配系数法。来看一道例题:

  【例题2】甲买了3支签字笔、7支圆珠笔和1支铅笔,共花了32元,乙买了4支同样的签字笔、10支圆珠笔和1支铅笔,共花了43元。如果同样的签字笔、圆珠笔、铅笔各买一支,共用多少钱( )

  A.10元 B.11元

  C.17元 D.21元

  精讲解析:本题选择A选项。本题很容易列出方程,设签字笔为x,圆珠笔为y,铅笔为z,那么式子可列为,而要求的量我们可以表示为x+y+z,观察两个方程可知:第一个式子左右两边同时乘以3,第二个式子左右两边同时乘以2,然后相减即可得到:x+y+z=10。因此本题选择A选项。

  这就是不定方程以及不定方程组的解法,我们进行一个简单的总结归纳:不定方程求解利用数字特性,不定方程组则利用配系数法。希望本节的讲解能够为广大考生提供一定的帮助。

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